یک معمای سخت و جالب

معمای المپیادی: مجموع 9 عدد؛ مجموع 10 عدد!

کوچکترین عدد طبیعی که بتوان هم آن را بصورت مجموع 9 عدد طبیعی متوالی نوشت و هم به صورت مجموع 10 عدد طبیعی متوالی، چند است؟

الف) 45

ب) 55

ج) 100

د) 135

ه) 495

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

پاسخ معمای ‘مجموع 9 عدد؛ مجموع 10 عدد!’
پاسخ عدد 135 است.
گرچه این سوال بسیار ساده است، ولی به تشریح پاسخ می پردازیم:
 
با توجه به صورت سوال و برای مجموع 10 عدد طبیعی متوالی داریم:

S = n  +  (n+1)  +   (n+2)  +   (n+3)  +   (n+4)  +   (n+5)  +   (n+6)  +   (n+7)  +   (n+8)  +   (n+9)  = 10n + 45 

و مجموع 9 عدد متوالی دیگر با توجه به شرایط مسئله به شکل زیر خواهد بود:

S = (n+2)  +   (n+3)  +   (n+4)  +   (n+5)  +   (n+6)  +   (n+7)  +   (n+8)  +   (n+9)  +   (n+10)  = 9n + 54  

و در نتیجه خواهیم داشت:

10n + 45 = 9n + 54 => n=9 => S=135

منبع:ihoosh.ir